ルーマニアの南西部に位置するレシツァに生まれる。父親は地元のCSMレシツァでコーチを務めていた人でもあり、キヴ自身もCSMレシツァで競技生活をスタートさせる。自然が広がるレシツァで子供の頃はノルディックスキーも好んで親しんでいた。
16歳で地元のクラブCSMレシツァでデビューした。ルーマニアのビッグクラブであるウニヴェルシタテア・クライオヴァを経て18歳6ヶ月でアヤックスへ移籍した。この頃、のちにチームメイトとなるズラタン・イブラヒモビッチやマクスウェル、ヴェスレイ・スナイデルといった選手達と共にプレーする。その後2003年、移籍金1800万ユーロでASローマへ移籍。入団直後からフリーキックなどで得点を重ね、目覚しい活躍を見せるもその後スランプが続いた。代表ではEURO2000での活躍が評価され「マルディーニの再来」との評価を得た。
2007年、インテルをはじめレアル・マドリードやFCバルセロナなど複数のクラブが獲得に興味を示したが、結局インテルに移籍が決定した。インテルはキヴの獲得のために1300万ユーロの移籍金とマルコ・アンドレオッリの共同保有権をローマに譲渡した。
インテルでは得意とするフリーキックは同じく名手のウェズレイ・スナイデルに譲っているため、得点は少ないが、現在もセンターバックや左サイドバック、センターハーフをこなし、多くの試合に出ている。
2010年1月のACキエーヴォ・ヴェローナ戦でキエーヴォのキャプテンセルジオ・ペッリシエルと接触し、頭蓋骨を負傷。ヴェローナ市内で緊急手術を行った。2011年にはASバーリ戦でマルコ・ロッシを殴ったとして4試合の出場停止を科された。
2011年5月、インテルの公式サイトを通じてルーマニア代表からの引退を表明している。
古典的なDFが淘汰されたのは古典的なFWが淘汰されたから、という持論を語っており、現代の守備に最も必要なのは先手をいかに多く打てるか、敵の攻め上がりに対していかに予測し即座に対処できるか、という考え方の必要性を説いている。また現代のFWの代表格に（キヴの現代FWの定義：敏捷でオフ・ザ・ボールの動きを多用する）自身が最も苦手とした選手にアンドリー・シェフチェンコの名を挙げている。
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